Vie. Ene 21st, 2022
    Historia de los numeros imaginarios

    Unidad imaginaria

    Alguna vez te has sentado en una clase de matemáticas y te has preguntado: «¿Cuándo voy a utilizar esto?». Es posible que te hayas hecho esta pregunta cuando te encontraste por primera vez con los números «imaginarios», y con razón: ¿Qué puede ser menos práctico que un número descrito como imaginario?

    Pero los números imaginarios, y los números complejos que ayudan a definir, resultan ser increíblemente útiles. Tienen un gran impacto en la física, la ingeniería, la teoría de los números y la geometría. Y son el primer paso hacia un mundo de sistemas numéricos extraños, algunos de los cuales se proponen como modelos de las misteriosas relaciones que subyacen en nuestro mundo físico. Veamos cómo estos números desconocidos tienen sus raíces en los números que conocemos, pero al mismo tiempo no se parecen a nada que hayamos imaginado.

    Pero no era tan fácil hacer esto para ecuaciones como $latex x^2-3x+10=0$. Encontrar dos números que sumen 3 y se multipliquen por 10 parece un reto imposible. Si el producto de los dos números es positivo, deben tener el mismo signo, y como su suma es positiva, esto significa que ambos deben ser positivos. Pero si dos números positivos suman 3, ambos deben ser menores que 3, lo que significa que su producto será menor que 3 × 3 = 9. No parece que haya una forma de hacer que esto funcione.

    Los números imaginarios de rené descartes

    El análisis, especialmente el cálculo y la teoría de las ecuaciones diferenciales, estaba avanzando mucho. Algunas funciones, entre ellas las trigonométricas y las exponenciales, aparecen en las soluciones de las integrales y de las ecuaciones diferenciales. Euler (1707-1783) hizo la observación, aquí escrita en notación moderna, de que

    donde i denota √-1. Esta es una ecuación que permite interpretar la exponenciación de un número imaginario ix como si tuviera una parte real, cos x, y una parte imaginaria, i sin x. Esta fue una observación especialmente útil en la solución de ecuaciones diferenciales. Debido a este y otros usos de i, su uso en matemáticas se hizo bastante aceptable. Euler, un matemático muy influyente, recomendó el uso general de estos números imaginarios en su Introducción al Álgebra.

    A finales del siglo XVIII, los números de la forma x + yi eran de uso bastante común entre los matemáticos investigadores, y se hizo habitual representarlos como puntos en el plano. La convención estándar que se utiliza ahora para representarlos es colocar los números reales, es decir, los números de la forma x + 0i, en el eje horizontal x, con los números positivos a la derecha y los negativos a la izquierda. Asimismo, los números imaginarios, es decir, aquellos números de la forma 0 + yi, en el eje vertical y, donde los valores positivos

    Historia de la iota en matemáticas

    (1777–1855) que introdujo el término número complejo. Cauchy, francés contemporáneo de Gauss, amplió el concepto de números complejos a la noción de funciones complejas. Profesor de la Universidad de Rhode Island Orlando Merino (nacido en 1954)

    Diagrama de Argand. Este tipo de diagramas lleva el nombre de Jean-Robert Argand (1768-1822), que lo introdujo en 1806, aunque fue descrito por primera vez por el topógrafo y matemático noruego-danés Caspar Wessel (1745-1818).

    descubrió que en el lenguaje del mundo de las partículas subatómicas, los números complejos eran el alfabeto indispensable. Aunque ninguna cantidad física medible se corresponde con un número complejo, un par de cantidades físicas puede representarse de forma muy natural mediante un número complejo. Por ejemplo, una onda, que siempre consta de una amplitud y una fase, pide una representación mediante un número complejo.

    Como no existe una notación universal para un vector unitario en dirección vertical en el plano complejo, Mathematica utiliza dos: i y j. Euler sugirió utilizar i (\( {\bf i}^2 =-1 \) ) por lo que los matemáticos le siguen; sin embargo, en ingeniería y ciencias de la computación es común usar j (\( {\bf j}^2 =-1 \) ) .

    Wikipedia

    Un número complejo puede representarse visualmente como un par de números (a, b) que forman un vector en un diagrama llamado diagrama de Argand, que representa el plano complejo. Re es el eje real, Im es el eje imaginario, e i es la «unidad imaginaria», que satisface i2 = -1.

    En matemáticas, un número complejo es un elemento de un sistema numérico que contiene los números reales y un elemento específico denominado i, llamado unidad imaginaria, y que satisface la ecuación i2 = -1. Además, todo número complejo puede expresarse en la forma a + bi, donde a y b son números reales. Dado que ningún número real satisface la ecuación anterior, René Descartes llamó a i número imaginario. Para el número complejo a + bi, a se llama la parte real y b la parte imaginaria. El conjunto de los números complejos se denota por cualquiera de los símbolos

    o C. A pesar de la nomenclatura histórica «imaginario», los números complejos se consideran en las ciencias matemáticas tan «reales» como los números reales y son fundamentales en muchos aspectos de la descripción científica del mundo natural[1][2][3][a].

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